ظل التمام (cot)

ظل التمام $\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$.

المجال: $\theta \neq k\pi$. المدى: جميع الأعداد الحقيقية.

المثلث القائم: $\cot\theta = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الضلع المقابل}}$.

الدور: $\pi$ (كما في الظل).

المتطابقة الفيثاغورية: $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$.

المشتقة: $\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x$.

التكامل: $\int \cot x \, dx = \ln|\sin x| + C$.

لظل التمام خطوط مقاربة رأسية عند $\theta = k\pi$ وأصفار عند $\theta = \pi/2 + k\pi$. وهو نسخة «متناقصة» من الظل: من قيمة تتجاوز $0$ بقليل إلى ما قبل $\pi$ مباشرةً، يتناقص $\cot$ من $+\infty$ إلى $-\infty$.

مثل csc و sec، يظهر ظل التمام غالبًا في حساب التفاضل والتكامل وفي معالجة المتطابقات المثلثية. ولأغراض الحساب يُحوَّل إلى $\cos/\sin$.