الارتباط

يقيس الارتباط قوّة العلاقة الخطّية بين متغيّرين $X$ و $Y$ واتجاهها. معامل ارتباط بيرسون:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

التفسير:

• $r = 1$: علاقة خطّية طردية تامّة.
• $r = -1$: علاقة خطّية عكسية تامّة.
• $r = 0$: لا توجد علاقة خطّية (لكن قد توجد علاقة غير خطّية!).
• $|r| > 0.7$: قويّة؛ $0.3 < |r| < 0.7$: متوسّطة؛ $|r| < 0.3$: ضعيفة.

تحفّظات جوهرية:

• الارتباط ليس سببيّة. مبيعات المثلّجات ترتبط بحالات الغرق — وكلاهما ناتج عن الطقس الحارّ.
• حسّاس للقيم الشاذّة. نقطة متطرّفة واحدة قد تقلب إشارة $r$.
• خطّي فقط. علاقة تربيعية تامّة $y = x^2$ تعطي $r \approx 0$ حول بيانات متناظرة.

من أجل العلاقات الرتبية أو الرتيبة غير الخطّية، استعمل معامل سبيرمان $\rho$. ومن أجل الارتباط بين الفئات، استعمل مربّع كاي أو معامل V لكرامر.