مجال الثقة

مجال الثقة (CI) هو مجال من القيم المعقولة لوسيط مجتمع إحصائي (مثل المتوسّط أو النسبة)، يُبنى من بيانات العيّنة مع مستوى ثقة معلَن (95% عادةً).

من أجل متوسّط مجتمع إحصائي بانحراف معياري $\sigma$ معلوم، فإن مجال الثقة 95% هو

$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

حيث $1.96$ هو المئيني 97.5 للتوزيع الطبيعي المعياري (يقابل 95%).

التفسير الصحيح: «لو كرّرنا إجراء أخذ العيّنة هذا مرّاتٍ كثيرة وبنينا مجال ثقة في كل مرّة، فإن نحو 95% من هذه المجالات ستحتوي الوسيط الحقيقي.» إنه قول عن موثوقية الإجراء على المدى البعيد، لا عن المجال المحدّد بعينه.

سوء تفسير شائع (يكرّره كل مدرّس إحصاء): «احتمال أن تكون القيمة الحقيقية داخل هذا المجال المحدّد هو 95%.» هذا خطأ — الوسيط ثابت، والمجال هو العشوائي.

يتحكّم مستوى الثقة في موازنة:

• مجال 99%: ثقة أكبر، مجال أوسع.
• مجال 90%: أضيق، ثقة أقل.

مجالات الثقة هي البديل الحديث لقيم p: تنقل المعلومة نفسها عن الدلالة الإحصائية، إضافةً إلى مقدار الأثر.