اختبار مربع كاي (χ²)

اختبار مربع كاي ($\chi^2$) هو الأداة القياسية لـالبيانات الفئوية. إحصاءة الاختبار:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

حيث $O_i$ هي التكرارات المرصودة و $E_i$ هي المتوقعة تحت الفرض $H_0$.

ثلاث صور شائعة:

• جودة المطابقة: هل يطابق التوزيع المرصود توزيعًا نظريًا؟ (هل النرد عادل؟). $df = k - 1$.
• الاستقلال: هل المتغيران الفئويان مستقلان؟ (هل الجنس مستقل عن تفضيل التصويت؟). $df = (r-1)(c-1)$ لجداول التوافق $r \times c$.
• اختبار التباين: أقل شيوعًا.

الافتراض: يجب أن تكون التكرارات المتوقعة كبيرة بما يكفي (عادةً $\geq 5$ في كل خلية). للعينات الصغيرة، استخدم بدلًا من ذلك اختبار فيشر الدقيق.

توزيع مربع كاي نفسه هو توزيع مجموع مربعات متغيرات طبيعية معيارية — ويُستخدم في بناء القيم الحرجة.