مبرهنة بايز

تربط مبرهنة بايز بين الاحتمالات الشرطية، فتتيح عكس اتجاه الاشتراط:

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

بمعلومية الاحتمال القَبْلي $P(A)$ (اعتقادك قبل الدليل) والإمكان $P(B \mid A)$، نحسب الاحتمال البَعْدي $P(A \mid B)$ — اعتقادك المحدَّث بعد ملاحظة $B$.

المثال الكلاسيكي للفحص الطبي: انتشار المرض 1٪، حساسية الفحص 99٪، معدل الإيجابيات الكاذبة 1٪. احتمال الإصابة بالمرض عند فحص إيجابي:

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

رغم أن دقة الفحص 99٪، فإن النتيجة الإيجابية تعني احتمال إصابة بنسبة 50٪ فقط — لأن المرض نادر. وتُعدّ «مغالطة المعدل الأساسي» (نسيان الاحتمال القَبْلي) أشيع خطأ في تطبيق مبرهنة بايز.

تُشغّل مبرهنة بايز الاستدلال البايزي، ومصنّفات بايز الساذجة، ومرشّحات البريد المزعج، والاستدلال الجنائي.