المساحة

المساحة هي قياس منطقة ثنائية الأبعاد. وتُعبَّر عنها دائمًا بوحدات مربّعة (سم²، م²، قدم²) لأن المساحة تُحسب بضرب بُعدَي طول.

صيغ شائعة:

• المستطيل: $A = l \times w$ (الطول × العرض)
• المثلث: $A = \frac{1}{2} b h$ (نصف القاعدة × الارتفاع) — وصيغة هيرون تتعامل مع الأضلاع الثلاثة مباشرة
• الدائرة: $A = \pi r^2$
• شبه المنحرف: $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$
• متوازي الأضلاع: $A = b h$
• المضلع المنتظم: $A = \frac{1}{2} P a$ (نصف المحيط × العمود الساقط من المركز)

يعمّم التفاضل والتكامل المساحة إلى التكامل: $\int_a^b f(x)\,dx$ هي المساحة ذات الإشارة بين $y = f(x)$ والمحور السيني على $[a, b]$. وبهذا نحسب مساحة أي منطقة محدودة بمنحنيات، لا الأشكال الكلاسيكية فحسب.