求解 tan(x) = sec^2(x)

分步解答

1. 改写为 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$。

2. 应用商的求导法则：$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$。

3. 当 $f = \sin x$（$f' = \cos x$）且 $g = \cos x$（$g' = -\sin x$）时：$\frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}$。

4. 使用毕达哥拉斯恒等式 $\sin^2 + \cos^2 = 1$：$= \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$。