向量

向量同时具有大小与方向，相对地标量只有大小。

坐标：$\vec{v} = \langle x, y \rangle$（二维）或 $\langle x, y, z \rangle$（三维）。大小 $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}$。

运算：

• 加法／减法：逐分量进行。
• 标量乘法：缩放大小。
• 内积（点积）：$\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$——衡量方向一致程度，结果为标量。
• 外积（叉积，仅限三维）：$\vec{u} \times \vec{v}$——同时垂直于两者，大小为 $|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta$。

向量可描述物理（力、速度）、图形学（位置、法线）、机器学习（特征向量、梯度、嵌入）与几何。将其推广到更高维度与抽象空间（希尔伯特空间）是现代数学许多分支的基础。