方差

方差衡量数据集的数值相对于平均值的离散程度。对于含有 $N$ 个数值 $x_1, \ldots, x_N$、均值为 $\mu$ 的总体：

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

对于含有 $n$ 个数值、样本均值为 $\bar{x}$ 的样本，要除以 $n - 1$ 而非 $n$（贝塞尔校正，一个无偏估计量）。

方差小说明数值聚集在均值附近；方差大说明数值分散。方差的单位是原始数据单位的平方（若数据单位为 kg，则为 kg²）——这正是我们通常改报与数据具有相同单位的标准差 $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$ 的原因。

方差是全部推断统计的基础：置信区间、假设检验与回归都依赖于对方差的估计。机器学习中的偏差—方差权衡便是因它而得名。