相似

若一个几何图形是另一个图形按比例缩放（必要时可包含旋转／反射）后的复本，则两个图形相似。记号：$\triangle ABC \sim \triangle DEF$。

相似条件（三角形）：

• AA：两组角分别相等 → 相似（因为三角形内角和为 $180°$，第三组角必定相等）。
• SAS：两组边成比例且夹角相等 → 相似。
• SSS：三组边都成比例 → 相似。

主要推论：

• 所有对应角相等。
• 所有对应边以相同的比值 $k$（缩放比，即相似比）成比例。
• 面积以 $k^2$ 倍缩放，体积以 $k^3$ 倍缩放。

相似是以下事物的基础：

• 三角学——三角比只取决于角的大小，与三角形的大小无关，因为所有具有相同角的直角三角形都相似。
• 地图比例尺与建筑制图。
• 分形与自相似结构。
• 图形学中的图像缩放——因为它是相似变换，所以能保持视觉上的一致性。

与全等区分：全等代表相似并且大小相等（缩放比为 1）。