最优化（微积分）

最优化是寻找函数最大值或最小值的方法。标准步骤：

1. 由题目叙述建立要最大化／最小化的函数 $f(x)$。
2. 求导得到 $f'(x)$。
3. 找出临界点：解 $f'(x) = 0$（并找出 $f'$ 不存在之处）。
4. 判别每个临界点：二阶导数判别法（$f''(c) > 0$ → 极小；$< 0$ → 极大），或一阶导数的符号变化。
5. 若在闭区间上，须与端点比较（极值定理）。

经典问题：圆内接最大矩形、容纳固定体积的最便宜圆柱罐、由正方形薄片折出体积最大的盒子。

多变量最优化使用梯度（$\nabla f = \vec{0}$）与海森矩阵。约束最优化使用拉格朗日乘数法。此技巧是工程设计、经济学与机器学习训练的基础。