积分

积分有两种形式。$f$ 从 $a$ 到 $b$ 的定积分

$\int_a^b f(x)\,dx,$

等于曲线 $y = f(x)$ 与 x 轴在 $[a, b]$ 之间的（带符号）面积。不定积分 $\int f(x)\,dx$ 是原函数族——其导数为 $f$ 的函数。

两者由微积分基本定理联系起来：若 $F$ 是 $f$ 的任一原函数，则 $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$。

积分技巧（换元、分部积分、部分分式、三角代换）构成了第一门微积分课程的主要内容。大多数“现实世界”的原函数无法用初等函数表示，需要数值方法。