假设检验

假设检验是一套利用样本数据，在关于总体的两个相互竞争的主张之间做出判定的框架：

• 原假设 $H_0$：默认的／「没有什么有趣之处」的主张（例如硬币是公正的、药物没有效果）。
• 备择假设 $H_a$：我们所怀疑／想要证明的事。

步骤：

1. 陈述 $H_0$ 与 $H_a$。
2. 选择一个显著性水平 $\alpha$（常用 0.05）——错误拒绝的概率（第一类错误）。
3. 由数据计算一个检验统计量（z 分数、t 统计量、卡方、F 比值）。
4. 计算 p 值——在 $H_0$ 之下，观察到至少同样极端之数据的概率。
5. 判定：若 $p < \alpha$ 则拒绝 $H_0$；否则无法拒绝。

两种错误类型：

• 第一类错误：拒绝了为真的 $H_0$（概率为 $\alpha$）。
• 第二类错误：未能拒绝为假的 $H_0$（概率为 $\beta$）；$1 - \beta$ 称为检验功效。

常见的混淆：「无法拒绝」≠「接受 $H_0$」。没有证据并不等于不存在的证据——样本量过小可能掩盖真实的效应。

这套框架是临床试验、A/B 测试、质量管控，以及大多数已发表之「统计显著性」主张的基础。