函数

从集合 $A$（定义域）到集合 $B$（陪域）的函数 $f$ 是一条规则，对每个元素 $x \in A$ 恰好指定一个 $f(x) \in B$。所有实际输出的集合称为值域。

函数是整个数学的支柱——微积分研究其导数与积分，线性代数研究线性函数（矩阵），而计算机科学则把它们当作算法来研究。

一个函数可以通过以下方式定义：

• 公式（$f(x) = x^2 + 1$），
• 图像（所有 $(x, f(x))$ 点组成的集合），
• 输入-输出对的表格，
• 或一条文字规则。

垂直线检验用于区分函数与任意关系：任何一条垂直线与函数图像至多相交一次。