定义域与值域

函数 $f$ 的定义域是所有使 $f(x)$ 有定义的输入值 $x$ 的集合。值域是 $f$ 实际产生的所有输出值的集合。

常见的定义域限制：

• 除法：$f(x) = 1/x$ 须排除 $x = 0$。
• 偶次方根：在实数范围内，$f(x) = \sqrt{x}$ 要求 $x \geq 0$。
• 对数：$\ln(x)$ 要求 $x > 0$。

求值域往往比求定义域更困难——必须分析函数的行为。对于多项式，微积分（导数、渐近分析）有助于确定值域；对于三角函数，则利用其周期性与有界的振幅（例如 $\sin x$ 的值域为 $[-1, 1]$）。

在程序设计中，“定义域”/“值域”对应于类型签名；在机器学习中，它们描述模型的输入空间与输出空间。