导数

函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处的导数定义为极限

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

前提是该极限存在。在几何上它是 $(x_0, f(x_0))$ 处切线的斜率；在物理上它是 $f$ 所表示之量的瞬时变化率。

导数具有线性性质（和的导数等于导数之和），并且一小组规则——幂法则、乘积法则、商法则、链式法则——让你能机械化地对大多数初等函数求导，而不必每次都回到极限定义。

导数是最优化（求极大值与极小值）、物理（速度是位置的导数，加速度是速度的导数）、机器学习（梯度下降）以及经济学（边际成本／收益）的基础。