trigonometry

余切(cot)

余切是正切的倒数:cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)。定义域排除使 sin = 0 的角度。

余切 cot⁡θ=1tan⁡θ=cos⁡θsin⁡θ\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}。

定义域:θ≠kπ\theta \neq k\pi。值域:所有实数。

直角三角形:cot⁡θ=邻边对边\cot\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{对边}}。

周期:π\pi(与正切相同)。

毕达哥拉斯恒等式:1+cot⁡2θ=csc⁡2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta。

导数:ddxcot⁡x=−csc⁡2x\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x。

积分:∫cot⁡x dx=ln⁡∣sin⁡x∣+C\int \cot x \, dx = \ln|\sin x| + C。

余切在 θ=kπ\theta = k\pi 处有垂直渐近线,在 θ=π/2+kπ\theta = \pi/2 + k\pi 处为零。它是正切的“递减”版本:从略大于 00 到略小于 π\pi,cot⁡\cot 从 +∞+\infty 递减至 −∞-\infty。

与 csc、sec 一样,余切多出现于微积分与三角恒等式的变换中。做算术时,将其转换为 cos⁡/sin⁡\cos/\sin。

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