连续性

函数 $f$ 在 $x = a$ 处连续，须同时满足三个条件：

1. $f(a)$ 有定义，
2. $\lim_{x \to a} f(x)$ 存在，且
3. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$。

直观地说：你可以不提笔地画出经过该点的图像。常见的间断有可去间断（空洞）、跳跃间断（左、右极限不同）和无穷间断（竖直渐近线）。

连续性是大多数微积分定理的入门前提。介值定理指出连续函数会取到任意两个输出值之间的每一个值。极值定理保证闭区间上的连续函数能取得最大值与最小值。可微必连续，但连续未必可微——$|x|$ 处处连续，却在 $0$ 处不可微。