置信区间

置信区间（CI）是总体参数（例如均值、比例）的一段合理数值范围，由样本数据构建而成，并附带一个明示的置信水平（常用 95%）。

对于 $\sigma$ 已知的总体均值，95% 置信区间为

$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

其中 $1.96$ 是标准正态分布的第 97.5 百分位数（对应 95%）。

正确的解释：“若我们把这个抽样过程重复许多次，每次都构建一个 CI，则其中约 95% 的 CI 会包含真实的参数。”这是对过程在长期上的可靠度所做的陈述，而不是对某个特定区间。

常见的错误解释（每位统计老师都会反复强调）：“真实值落在这个特定区间内的概率为 95%。”这是错的——参数是固定的，随机的是区间。

置信水平涉及一种取舍：

• 99% CI：置信度更高，区间更宽。
• 90% CI：区间更窄，置信度较低。

CI 是 p 值的现代替代方案：它传达关于统计显著性的相同信息，并额外提供效应的大小。