卡方（χ²）检验

卡方（$\chi^2$）检验是处理分类数据的标准工具。检验统计量为：

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

其中 $O_i$ 为观测次数，$E_i$ 为原假设 $H_0$ 下的期望次数。

三种常见类型：

• 拟合优度检验：观测分布是否与理论分布相符？（骰子是否公平？）。$df = k - 1$。
• 独立性检验：两个分类变量是否独立？（性别是否与投票倾向独立？）。对 $r \times c$ 列联表，$df = (r-1)(c-1)$。
• 方差检验：较不常见。

前提：期望次数须足够大（通常每格 $\geq 5$）。样本过小时，改用费希尔精确检验。

卡方分布本身是标准正态变量平方和的分布——用以构造临界值。