平均数 vs 中位数 vs 众数

平均数、中位数与众数是总结数据集“中间”的三种不同方法。选错一个会让你的分析严重误导。

平均数（算术平均）

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$

平均数使用每一个数据点，这既是它的优点也是它的缺点。优点：最小化平方损失，与微积分配合良好，是回归 / 方差 / 高斯分布的基础。缺点：单个极端离群值就能把它拉离数据主体很远。

当数据大致对称且离群值罕见或已被移除时，使用平均数。

中位数（中间值）

中位数是排序后位于中间的观测值。对于收入、响应时间、文件大小及其他重尾分布，中位数比平均数更具代表性——比尔·盖茨走进一间酒吧会抬高平均收入，却几乎不会撼动中位数。

对于偏态数据、报告“典型”值，或当稳健性重要时，使用中位数。

众数（出现最频繁的值）

众数是出现次数最多的值。主要对类别数据有用（最爱的颜色、浏览器类型），在那里平均数与中位数根本不适用。对于连续数值数据，众数通常在任何有意义的层面上都不存在——每个观测值都是唯一的。

该用哪一个

情境	最佳量数
对称、无离群值的数值	平均数
偏态数值（收入、延迟）	中位数
类别	众数
向一般大众报告“典型”值	中位数
作为进一步微积分 / 统计的基础	平均数

如果你刚开始学统计，把这一点内化：数学用平均数，故事用中位数。

亲自试试

把任何数据集粘进我们的平均数中位数众数计算器，一次看到三者。