У кругового сектора две прямые стороны по 15 м и дуга 37,6 м. Найдите его площадь.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим фигуру по данным длинам. Две равные прямые стороны, соединённые одной дугой, образуют круговой сектор — «кусок пиццы». Прямые стороны — это радиусы, значит, $r=15\text{ м}$, а дуга — это $L=37.6\text{ м}$.

2. 2

   Выберем формулу, использующую длину дуги напрямую. Центральный угол не дан, но для сектора выполняется $A=\frac{rL}{2}$. Это следует из формул $A=\frac12 r^2\theta$ и $L=r\theta$: подставляя $\theta=L/r$, получаем $\frac12 r^2\theta=\frac12 rL$, то есть угол не требуется.

3. 3

   Подставим известные значения. $A=\frac{15\cdot 37.6}{2}=\frac{564}{2}$.

4. 4

   Выполним вычисление площади. $A=282\text{ м}^2$.

5. 5

   Проверим расчёт через центральный угол. $\theta=\frac{L}{r}=\frac{37.6}{15}\approx 2.5067$ радиан, что примерно $143.6^\circ$. Тогда $\frac12 r^2\theta=\frac12(225)(2.5067)=282.0\text{ м}^2$ — то же значение, а угол правдоподобно меньше $180^\circ$ для сектора.

6. 6

   Отметим периметр, который часто спрашивают дополнительно. Граница сектора — это два радиуса плюс дуга: $15+15+37.6=67.6\text{ м}$.