解 152.5 × 0.5 × (x/54.9) + 152.5 × (1 − x/54.9) = 100，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   動手算之前先讀懂結構。 分數 $\frac{x}{54.9}$ 是整體中處於半強度的比例；$1-\frac{x}{54.9}$ 則是剩下維持全強度 $152.5$ 的比例。這就是為什麼同一個分數會以相反的符號出現兩次——它讓方程式對單一未知數 $t=\frac{x}{54.9}$ 成為一次式。

2. 2

   先把常數乘積收掉，再展開。 首先 $152.5\cdot 0.5=76.25$。把第二項乘開，

   $152.5\left(1-\frac{x}{54.9}\right)=152.5-152.5\cdot\frac{x}{54.9}$

   方程式因而成為

   $76.25\cdot\frac{x}{54.9}+152.5-152.5\cdot\frac{x}{54.9}=100$

3. 3

   合併兩個含 $\frac{x}{54.9}$ 的項。 它們的係數相減：

   $76.25-152.5=-76.25$

   剩下

   $152.5-76.25\cdot\frac{x}{54.9}=100$

   從全強度降到目標值，落差剛好是全值的一半——那就是 $-76.25$ 的來歷。

4. 4

   把分數分離出來。 兩邊同減 $152.5$，再除以 $-76.25$：

   $-76.25\cdot\frac{x}{54.9}=-52.5\quad\Longrightarrow\quad \frac{x}{54.9}=\frac{52.5}{76.25}$

5. 5

   把這個比值約分成分數，不要四捨五入。 分子分母同乘 $100$，再同除以 $125$：

   $\frac{52.5}{76.25}=\frac{5250}{7625}=\frac{42}{61}$

   本題比外表更漂亮的地方就在這裡：$549=9\cdot 61$，所以

   $x=54.9\cdot\frac{42}{61}=\frac{549}{10}\cdot\frac{42}{61}=\frac{9\cdot 42}{10}=\frac{378}{10}$

6. 6

   寫出精確答案並驗算。 所以 $x=37.8$ 是精確值——這個小數是有限小數，不是四捨五入的結果。代回原式：

   $76.25\cdot\frac{37.8}{54.9}+152.5-152.5\cdot\frac{37.8}{54.9}=152.5-76.25\cdot\frac{42}{61}=152.5-52.5=100\ \checkmark$