用 p − 2 去除 −5p + 4p² + 4。

Step-by-step solution

1. 1

   先把分子重新排序。 $-5p+4p^2+4 = 4p^2-5p+4$，所以按降幂排列的系数是 $4,\ -5,\ 4$。这类题故意把各项打乱顺序——先排序这一步没有商量余地。

2. 2

   找出根。 由 $p-2=0$ 得 $p=2$。

3. 3

   做综合除法。 先把 $4$ 落下来；$4\times2=8$，$-5+8=3$；$3\times2=6$，$4+6=10$。最下面一行是 $4,\ 3,\ 10$。

4. 4

   读出商和余数。 $\frac{4p^2-5p+4}{p-2} = 4p+3+\frac{10}{p-2}.$ 余数不为零，说明 $p-2$ 不是分子的因式。

5. 5

   用余数定理交叉验证。 把 $p=2$ 代入分子：$4(4)-5(2)+4 = 16-10+4 = 10$，与余数一致。

6. 6

   验证恒等式。 $(p-2)(4p+3)+10 = 4p^2+3p-8p-6+10 = 4p^2-5p+4$，正是原来的分子。